Дано: АВ = ВС = СD = DE; А₁В₁ = В₁С₁ = С₁D₁ = D₁E₁; АВСDА₁В₁С₁D₁ — правильная четырёхугольная призма; S — полная поверхность пирамиды АВСВ₁;
Ð АВ₁С = α.
Найти: полную поверхность призмы.
  Решение. АВСDА₁В₁С₁D₁ — правильная четырёхугольная призма. Это значит, что АВ = ВС = СD = DE = a и А₁В₁ = В₁С₁ = С₁D₁ = D₁E₁ = а. Кроме того, боковые рёбра АА₁ = ВВ₁ = СС₁ = DD₁ = h перпендикулярны плоскостям основания.
Выполним выносной рисунок треугольника АСВ₁: Его сторона АС является диагональю квадрата АВСD со стороной а и поэтому . Треугольник АВ₁С является равнобедренным, так как АВ₁ = В₁С — диагонали равных боковых граней. Так как диагонали квадрата перпендикулярны, то, ссылаясь на теорему о трёх перпендикулярах, получим, что В₁О является высотой и биссектрисой. Опираясь на метрические соотношения в прямоугольном треугольнике В₁ОС, получим . Из прямоугольного треугольника ВВ₁С по теореме Пифагора имеем . По условию задачи , или . Из последнего соотношения найдём . Теперь можно найти площадь полной поверхности призмы . Учитывая выражение для а2 получим для площади полной поверхности призмы .   Ответ: — площади полной поверхности призмы.